Асет Иргалиев родился в 1986 году в Костанае. В 2008 году окончил Казахстанский институт менеджмента, экономики и прогнозирования, Международную школу бизнеса в Швеции, в 2009 году — Университет Йорка и в 2010 году — Университет Ноттингема. По специальности экономист.

Трудовую деятельность начал в сентябре 2010 года региональным аналитиком экономической политики по Восточной Европе и Кавказу в экономическом департаменте Европейского банка реконструкции и развития в Лондоне. С 2011 по 2012 годы — работал главным региональным аналитиком в этом же департаменте. В ноябре 2011 года стал региональным экономистом банка.

С 2013 по 2016 годы — работает в центре развития предпринимательства АО «Институт экономических исследований». В данной структуре Асет Иргалиев проработал вице-президентом,заместителем председателя правления, первым заместителем председателя правления.

С 2016 по 2017 годы — председатель правления АО «Институт экономических исследований»; советник председателя правления АО «НУХ «Байтерек»; советник премьер-министра РК.

С 2017 по 2018 годы — заведующий Центром проектного управления канцелярии премьер-министра РК.

С 2018 по 2019 годы — вице-министр национальной экономики РК; заместитель руководителя канцелярии премьер-министра РК.

С августа 2019 года — первый вице-министр национальной экономики РК.