Алтай Кульгинов родился 15 января 1978 года. Ранее был акимом Западно-Казахстанской области.

Учился в Международном казахско-турецком университете имени Кожа Ахмета Ясави, Академии государственной службы при Президенте и Абердинском университете по президентской программе «Болашак.

Магистр государственного и местного управления, магистр международного коммерческого права. В 2000 году — срочная служба в армии. С 2001 по 2008 годы работал на различных должностях в Министерстве юстиции, Агентстве государственной службы и Генеральной прокуратуре Республики Казахстан. С 2008 по 2010 годы — заместитель генерального директора ТОО «Алаш Медиа Групп».

С 2010 по 2012 годы — государственный инспектор отдела государственного контроля и организационно-территориальной работы Администрации Президента Республики Казахстан. С 2012 по 2013 годы — заместитель акима Западно-Казахстанской области. С 2013 по 2016 годы — аким города Уральска. С 2016 по 2019 годы — аким Западно-Казахстанской области. С 13 июня 2019 года — аким города Нур-Султана.

Ранее акимом столицы был Бахыт Султанов. Он занимал эту должность с 11 сентября 2018 года.